La política exterior de Alfonso X
Durante su reinado, Alfonso X se tituló Rey del Algarve y no lo hizo en vano. El origen de la atribución es oscuro, para algunos se trata de un titulo donado por Sancho II de Portugal en pago por el apoyo que el rey Castellano le había dado en 1246 contra Alfonso III de Portugal. Para otros se trata de una reivindicación sobre las tierras del sur de Lisboa por parte de Alfonso X y una muestra de su superioridad sobre el rey portugués. En 1252 Alfonso X y Alfonso III de Portugal firmaron una paz en la que se acordó el matrimonio del rey portugués con Beatriz (hija ilegítima del rey de Castilla) y la soberanía sobre el Algarve de Alfonso X, aunque en los hechos el territorio del sur de Portugal siguió siendo gobernado por el rey portugués. La frontera entre ambos reinos quedó marcada por el Guadiana.
En el año 1256 recibió a la embajada de Pisa en Soria. Venía para ofrecerle su apoyo para ser candidato a emperador y rey de los romanos, un cargo que estaba vacante desde la muerte de Guillermo de Holanda. Alfonso X era hijo de Beatriz de Soria, familia de los Hohenstaufen, por lo que tenía derechos al Imperio. Aceptó la oferta pisana y procedió al envío de diplomáticos, dinero y tropas a las ciudades gibelinas de Italia en busca de apoyo para su aspiración imperial. Encontró muchas dificultades en este empeño por la candidatura de Ricardo de Cornualles (hermano de Enrique III de Inglaterra) y la enemistad del Papado, interesado en debilitar al Imperio. El sistema de elección de emperador correspondía a siete príncipes, tres de ellos votaron por Ricardo mientras que cuatro lo hicieron por Alfonso. Sin embargo Ricardo viajó rápidamente a Aquisgrán para ser coronado junto a la tumba del primer emperador medieval de Europa, Carlomagno. Alfonso X permaneció en sus reinos, de manera que perdió la oportunidad de ser elegido Rey de los Romanos.
En los siguientes años Alfonso X desembolsó enormes cantidades de dinero para financiar sus gestiones para ser coronado emperador por el Papa, así como para apoyar en Italia y Alemania a sus partidarios de forma militar y económica. La Iglesia romana, sin embargo, fue alargando el pleito hasta que Alfonso X renunció a sus pretensiones en 125, tras una reunión en Beaucaire con el Papa Gregorio X. Así se evitó la intención del rey de Castilla de ser reconocido como superior por otros reyes de la península y de recuperar la gran imagen que tuvo su predecesor Alfonso VII, llamado "el Emperador".
Al igual que su padre, Alfonso X intentó continuar la Reconquista más allá de Gibraltar. Finalizó las grandes atarazanas de Sevilla para construir la flota necesaria para invasión de África, nombró un almirante mayor del mar y logró la autorización de Roma para predicar la Cruzada en Castilla, es decir, para recaudar dinero a cambio de recompensas espirituales. Se nombraron cargos episcopales para las futuras diócesis magrebíes y se contacto con los reyes del Norte de África. Sin embargo, no se emprendió una invasión a gran escala en el Magreb. Tan solo hubo unas pocas expediciones de captura de alguna plaza costera. La más conocida de las incursiones de Alfonso X en el Norte de África fue la de Salé, un puerto marroquí saqueado en 1260. La Cruzada fue un fracaso y ni siquiera lograron ocupar su principal objetivo, Ceuta, que permaneció en manos islámicas.
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